【转评】人的意识是自由的，那电子呢？

摘要

　　《人的意识是自由的，那电子呢？》原载于2019年10月18日微信公众号赛先生，原作者张天蓉。用数学与物理讨论自由意志的哲学命题，引人侧目而又疑窦丛生。我们先看一下原文，文末将附上我的一些见解。

 

原文

 

　　粒子必须具有自由意志。

　　人类有关自由意志的思考，由来已久，但科学界的真正介入，是因为十几年前（2006年）被普林斯顿两位数学家约翰·康威（John Conway）和西蒙·寇辰（Simon  Kochen）所证明的一个数学定理：自由意志定理！[1,2]

　　这个定理同样来源于量子力学，可以用一句话简单地陈述它：“如果人有自由意志，那么亚原子粒子也有。”

　　也许大多数人乍一听这句话，都会觉得匪夷所思，怎么能把“意志”这种人类才具有的意识活动，与微观世界那些“无知无觉”的亚原子粒子联系在一起呢？

　　这儿有部分原因可能是由于中英文转换的问题，不过，“自由意志”所对应的英文是“Free Will”，意思也差不多。这个名词引发人们争论了上千年，却一直没有一个准确的定义。但粗略地解释，就是人在决定做某件事的时候，他是否具有完全独立选择的意志？

自由意志

　　自由意志是一个古希腊开始就有的哲学概念，归功于公元前4世纪的亚里士多德。亚里士多德提出“四因说”，不完全等同但类似于现代的“因果”观念和决定论。从事件的“原因”往上推，便自然地终结到某种“神”力，宗教便用他的这个哲学推论来作为“神”存在的理论基础，但从而也引起一个令人深思的问题：既然一切都是神创造的，都是神的意愿，那么一个人犯的错误是否也是神设计的呢？换言之，犯法而杀人的罪犯是否应该受到惩罚呢？

　　因此，自由意志之所以受到持久的关注，主要是这个问题在哲学上和道德责任有关。对它的解读影响到宗教、神学和道义，也涉及心理学以及司法界判罪等问题。就像我们现在为机器人写程序，会有bug，也许使机器人犯错误伤害了人。但这不是机器人的责任而是程序员的错误，用自由意志的语言来表达，就可以说“机器没有自由意志啊！”

　　那么，上帝创造的人是否有自由意志呢？即使我们不涉及宗教神创论的观点，这个问题也显然与决定论还是非决定论有关。不仅神学上有决定论，科学上的经典物理也是决定论的（爱因斯坦也是笃信决定论的）。如果世界和人脑都是决定论的，一个人的基因和大脑结构，是在出生时就决定了，那么，他的所有行动，包括犯罪，是不是都预先决定了？

　　也就是说，如果决定论是成立的，那么还存在自由意志吗？决定论和自由意志可以相容吗？

　　在这个问题上，哲学家基本上分成了三大类。认为可以共存的算一类：相容主义者；认为不可共存者又分两类：一类支持决定论的Determinist，另一类支持自由意志的Libertarian。

　　偏向“可共存”的哲学家很多。柏拉图、笛卡尔、康德等，在某种意义上都算。这几个二元论者主张世界有意识和物质两个独立本原，物质世界的一切是决定了的，但意识世界是自由的。

　　荷兰的犹太哲学家斯宾诺莎（Spinoza）是决定论者。他在伦理Ethics一书中，用写数学书的方式“证明”了自由意志不存在。

　　第三类是自由意志哲学家，代表人物是伊壁鸠鲁学派的卢克莱修（Lucretius）。伊壁鸠鲁（Epicurus，公元前341 - 前270年）是第一个无神论哲学家，他的学说中最有趣的观点有两个：一是将享乐主义与德谟克利特的原子论结合起来，二是他对死亡的看法。伊壁鸠鲁认可德谟克利特的“灵魂原子”，认为人死后灵魂原子飞散各处，便没有了生命。所以伊壁鸠鲁认为对死亡没必要恐惧，因为：“死亡和我们没有关系，只要我们存在一天，死亡就不会来临，而死亡来临时，我们也不再存在了。”

　　卢克莱修为伊壁鸠鲁的自由意志思想辩护，最出名的是他的长篇诗歌作品《物性论》，其中一些有意思的想法。和现代的量子不确定性原理有相似之处。

　　实际上，我们是不可能只从哲学的理性思辨就回答“自由意志是否存在”这个问题的。所以，我们更感兴趣的是2006年由两位数学家证明的“自由意志定理”，从那时候起，才真正开始了物理学界对“自由意志”的哲学思考。

自由意志定理

　　数学家康威的名字早就广为人知，我在80年到美国留学时，奥斯丁德州大学天文系的一位教授热衷于在计算机上玩一种“生命游戏”，就是康威发明的。这个游戏用几条简单的规则，模拟生命演化过程。

A. 定义和公理

　　首先，两位数学家给“自由意志”下了一个明确的定义：not determined by past history，意思是做出的选择不能由过去发生过的历史所确定。用更为数学的语言来说，就是“不是宇宙所有过去历史的函数”。

3个公设：SPIN， TWIN， MIN

　　SPIN：源于量子力学，对一个自旋1粒子，在空间三个垂直的方向上测量其自旋的平方，总是得到两个1（黑点），一个0（白点），如图所示3种情形。

图1. 三个方向测量自旋平方的三种组合情形

　　TWIN：源于两个粒子量子纠缠（EPR），当在相同方向上测量两个粒子自旋平方时，总是给出相同的结果（1或0）。

　　MIN：源于狭义相对论和因果率，光速最大，类空间隔的实验者A和B不能互通消息和彼此影响。

B. KS佯谬

　　自由意志定理被简称为CK定理，C和K分别代表康威和寇辰。2006年CK定理的工作是基于40年前的KS佯谬，K代表寇辰，S代表另一位科学家恩斯特·史拜克（Ernst Specker）[3]。因此，明白KS佯谬是理解CK定理的关键。

　　KS佯谬：如下图所示，在立方体的6个面上，每个面选择9个点，总共6×9=54个点，再加12条边的中点，共66个点，从立方体的中心向这66个点连线，可以得到66条射线。不过，位于同一条直线上的对应两点，被认为是表示同一个方向，所以，总共有33个方向。

图2. KS佯谬用到33个方向

　　现在，我们给每个方向上都安排一个0或1的数值，就好比给图中的33个（双点）着上颜色：或黑或白。上面这个“对应点涂同样颜色”的操作不难做到，但是，如果再加上下面第二个涂色规则，就不一定了。

　　这33个方向中，可以构成一些互为垂直的三个一组的框架。第二条涂色规则则要求：任意三个彼此垂直的方向上，都恰好被安排有两个1和一个0。也就是说， 33个方向可能构成的40个不同的 “三向架”，都要求是图1所示的3种情形中的一种。事实上，KS佯谬就是证明了：不可能存在这样一种安排，使得满足上面两条涂色规则。

　　可以将以上的陈述说得更“数学”一些：对图2中的立方体和33个方向中的任意方向w，不存在这样一个函数β(w)，在任意三个彼此垂直的方向上，函数β(w)给出的值为两个1，一个0。

C. 思想实验

　　以上的定义、公设、以及KS佯谬，都是为了最后证明“自由意志定理”服务的。康威和寇辰根据三个公设，提出了一个思想实验。

　　考虑自旋为1，静止质量不为0的某种粒子：它可以被一个三个分量的波函数所描述。这种粒子不是光子。光子因为静止质量为0，三个自旋分量只有两个非0分量是独立的，对应于经典电磁理论中的两个圆偏振。对于有静止质量的自旋为1的粒子，三个分量可以用（1，0，-1）来表示。

　　如果我们在空间中3个互为垂直的方向测量此类粒子的自旋，可按一定的概率得到（1，0，-1）。但因为三个方向的自旋算符不对易，所以不可能同时在三个方向测得确定的数值。为了解决这个问题，我们可以不测量自旋而测量自旋值的平方，因为在三个垂直方向的自旋平方的算符是互相对易的。测量结果总是两个1，一个0，这也就是图1所描述的SPIN公设的内容。

　　假设在思想实验中，上述粒子形成量子纠缠对a和b（EPR）被发送出来。当a、b两个粒子的自旋平方在相同方向上被测量时，总是给出相同的结果。比如，爱丽丝在（x，y，z）方向上测量粒子a的自旋平方，而鲍勃在某个w方向上测量粒子b的自旋平方，如果正好w与x、y、z中的一个方向相同，则鲍勃测得的结果将与该方向上爱丽丝测得的结果一致。这是TWIN公设。

　　为了满足公设MIN，可以将爱丽丝和鲍勃分开一段距离，物理的语言叫做“类空间隔”。例如，爱丽丝带着粒子a在地球上进行测量，而鲍勃带着粒子b在火星上进行测量。这样，相对论和因果的时序性严格保证了他们各自都具有自由意志，作出选择。

D. 结论

　　CK定理，从“人具有自由意志”这个假定出发，用反证法来证明“粒子也具有自由意志”。也就是说，如果实验者的选择不是历史的函数，那么，被测量粒子给出的结果也不可能是历史的函数。在这儿，粗略地说：自由意志=>不是历史的函数=>不是预先设定的=>没有隐变量。

　　实验者爱丽丝和鲍勃的自由意志是由几条公设保证了的，现在，假设实验结论反过来，即假设被他们测量的粒子a和b没有自由意志。由于实验者B具有自由意志，可以在33个方向中任意选择，这样的话，粒子b必须面对所有33种可能性给出与粒子a被测量时相符合的结果，就好似b带了一个“基因本”，即函数β(w)，以保证这两点：（1）任意一个方向w的测量得到0或1；（2）任意3个垂直方向得到一个0两个1。然而，KS佯谬已经证明，这样的函数β(w)是不存在的，所以假设的结论不成立，所以就证明了：粒子必须具有自由意志。

E. 意义

　　自由意志定理与贝尔不等式比较，更为彻底更为直接地否定了决定论。贝尔不等式否定的是定域隐变量，而自由意志定理否定了所有的隐变量，包括非定域的。

　　自由意志定理有一个基本假设：我们人类是拥有自由意志的。虽然不能证明这点，但很少人持怀疑态度，否则，人还算人吗？

　　定理彻底否定了决定论，特别是很多哲学家赞成的二元论，宗教实质上也是支持二元论的。起码现代的基督教是如此，他们认为上帝造出的天使是完美的，但因为他们有自由意志而有时选择了罪恶才变成了魔鬼。

　　二元论哲学家笛卡尔认为，人的意识是自由的，但物质是决定论的。但CK定理将这两个世界联系起来，因为人的自由意志决定了粒子的自由意志，而宇宙万物包括人，都是由基本粒子组成的。因此，人、粒子、万物，整个宇宙都有自由。宇宙的未来并不确定。

　　仅物理而言，自由意志定理是对量子力学中不确定性的一个精确陈述。但其意义却超越量子，超越物理，潜在地陈述了整个世界的不确定性，这一点比量子力学本身更为基本。也许将来，别的理论取代了量子论，但却取代不了宇宙的不确定性。

　　CK的文章中对自由意志给出了明确的定义，粒子的行为显然是自由的，但意志体现在哪儿呢？从而进一步也思考从粒子到最高级的人脑自由意志的问题，基本粒子的自由意志可以只是它的不确定性的另一种表述。然而，从无生命到生命，还有各种层次的结构，果蝇、植物、黏菌等等，自由意志也应该体现出一个从复杂到简单的渐变过程。

　　自由意志定理使人们再度思考微观与宏观的过渡问题。我们仍然不能否定物质世界与精神意识之不同。一方面，物质世界中，微观过渡到宏观，量子物理中的不确定性过渡为经典物理的确定性。另一方面，生物界的进化过程，产生了大脑，继而产生了意识，这是一个比物质世界的过渡复杂得多得多的过程，到了意识阶段，人脑又有了“自由意志”，不确定性又回来了，这个过程是如何产生的呢？起码说明生物系统中，粒子的不确定性并没有完全被统计平均所掩盖，能在宏观行为中体现出来。自由意志定理也可以算是理性探讨“意识”“灵魂”等问题的一个开端。

 

参考资料

[1] Conway, John; Simon Kochen (2006). "The Free Will Theorem".  Foundations of Physics. 36 (10): 1441.

[2] Conway, John H.; Simon Kochen (2009). "The strong free will theorem" (PDF). Notices of the AMS. 56 (2): 226–232.

[3] S. Kochen; E. P. Specker (1967). "The problem of hidden variables in quantum mechanics". Journal of Mathematics and Mechanics. 17 (1): 59–87.

 

短评

　　本文先介绍了历史上各派哲学家关于自由意志的讨论，而后讲到本文的核心“自由意志定理”，利用三个公设与一个佯谬，在一个思想实验中进行了简要证明，最后对自由意志定理的意义进行了评价。

　　三个公设两个基于量子力学，一个基于相对论，都基于由实验确定的物理理论，并假定这些理论在思想实验中同样适用，这是基于物理理论讨论的基础，相当于将基于大量经验的结论当作公理化的假设。KS佯谬则是一个数学定理。原文对于这些公设在证明中的应用进行了说明，但是KS佯谬在证明中的使用说得不太清楚，并且在反证的结论中直接得出了粒子必须有自由意志的结论，思维上有比较大的跳跃，不容易看明白。这里我结合另一篇关于自由意志定理的文章的内容(博客末尾附链接)，把我自己所能理解的证明过程整理如下。

　　在思想实验中，类空间隔的Alice和Bob(MIN公设)分别接收一个纠缠粒子源发出的粒子a和b，他们收到的粒子由于存在量子纠缠，在同一方向上测量自旋的平方的数值时应该得到相同的结果(TWIN公设)，选取三个相垂直的方向上分别测量的结果应当总是得到两个1和一个0(SPIN公设)。假设A和B都有自由意志，他们在选择测量方向的时候是根据自己的意志随机选取的，但由于类空间隔的存在，他们互相不能沟通具体测量的方向，也不知道测量的结果。现在假设待测的粒子没有自由意志，即其行为服从决定论，在每次测量即将开始之前其测量结果就已经可以预先确定。现在，由于实验者B具有自由意志，可以在33个方向中任意选择，这样粒子b必须面对所有33种可能，任意一个方向w的测量，它都必须有一个0或1的结果。这样，一个决定论的粒子就必须有一个“万全的脚本”，即，其测量结果是之前整个宇宙的历史和w的函数，记之为β=β(H₀，w)，完全可以预先确定。其中H₀代表整个宇宙之前的完备信息，w可在33个方向中选一，β只能等于0或1。现在再来看实验者A和粒子a，A既无从知道实验者B选择了哪个方向，也不知道粒子b的测量结果，但他知道：在33个方向中，每个都有可能是w，而对每一个可能的w，粒子b都会给出明确的测量结果β。于是，可将之记为β(w)，也就是“万全的脚本”，且β(w)=β(H₀，w)，这就构成了一个分布于33种可能的w上的函数。由于公理TWIN，实验者A知道，当他进行测量时，将在任意方向得到和B完全相同的结果，即他的测量结果也将必须符合函数β(w)。而另一方面，实验者A拥有自由意志，他是可以任意选择三个彼此垂直的方向进行测量的，由公理SPIN，三个测量结果必定是两个1，一个0。这样，函数β(w)就必须满足这样的性质：在任意三个彼此垂直的方向上，函数β(w)给出的值为两个1，一个0。然而，KS佯谬已经证明，这样的函数β(w)是不存在的，故导出了矛盾，即粒子的观测结果不是历史的函数，或者说粒子具有自由意志。

　　总的来说，“自由意志定理”证明的是：假设人具有自由意志，在SPIN+TWIN+MIN公设下，粒子不是决定论的，即粒子不是历史的函数。粒子不是历史的函数或许与我们平常所理解的自由意志有所出入，但是这肯定是对微观粒子不确定性的进一步证明。这篇推送最大的问题在于没有讨论学界对这个定理的评价，尤其是其中反对的观点以及论文作者的相关回应。例如，有反对的意见认为TWIN是量子力学的严格推论，量子力学所描述的粒子当然是非决定性的；可能不是粒子有自由意志，而是MIN有问题，即因果时序性可能并不严格成立。非决定性本身能否推及自由意志也是有待商榷的，有学者认为粒子非决定性的行为，充其量只是一种随机性(randomness)的体现，既不能被称为自由意志，也不清楚如何能以之来构建出人类的自由意志；粒子的行为是自由的，但没有体现出意志。由于我本身的知识储备严重不足，在此不过多转述，感兴趣的朋友建议点开文末的推荐阅读。

　　用物理理论来讨论哲学论题对我来说是非常有吸引力的议题——哪个理工科出身的同学不想用自己掌握的自然科学知识来解释整个世界呢？但是我们也知道，不同尺度的体系往往需要用不同的物理理论来研究，在跨尺度的体系上往往缺乏普适性的理论。因此，不能期待物理理论必定能解决哲学问题；反之，也不应期待学习哲学必定能给科学研究提供指导。

 

推荐阅读：

量子力学中的自由意志定理 (原著于《哲学分析》2016年第5期 第113-125页)

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